三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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