为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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